A posição de um objeto no tempo
é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo
.
a) Determine a velocidade do objeto no tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de um objeto em função do tempo é
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque queremos encontrar a velocidade do objeto no tempo
. Para isso, vamos precisar derivar a função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos
, a velocidade
será
, onde
representa a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
separadamente:
- A derivada de uma constante, como
, é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Juntando todas as derivadas que calculamos, a função velocidade fica:
Resposta
A velocidade do objeto no tempo
é
.
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Encontre as derivadas das seguintes funções
y)
y)
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t)
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Mostre que
Derive as seguintes funções:
c) .
c)