A posição de um objeto no tempo t é dada por s(t) = 1 - 150 t^3 + 45 t^4 - 2 t^5
a) Determine a velocidade do objeto no tempo t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de um objeto em função do tempo é . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque queremos encontrar a velocidade do objeto no tempo . Para isso, vamos precisar derivar a função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos , a velocidade será , onde representa a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente:
  • A derivada de uma constante, como , é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Juntando todas as derivadas que calculamos, a função velocidade fica:

Resposta

A velocidade do objeto no tempo é .

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