Derive as seguintes funções:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e a função exponencial, além de entender como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na nossa função composta. Aqui, a parte dentro da tangente é
. Então, podemos pensar em
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Isso faz parte das derivadas das funções trigonométricas. Ou seja:
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
, já que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é a derivada da tangente multiplicada pela derivada de
. Ou seja:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
c) .
c)
Mostre que
Derive as seguintes funções:
p) .
p)
Dada função horária
para a posição de um móvel, considere as primeiras 10 horas do movimento. Qual é o percentual desse tempo em que o móvel está se movimentando para a direita.