Derive as seguintes funções:
j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e a função exponencial, além de entender como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na nossa função composta. Aqui, a parte dentro da tangente é . Então, podemos pensar em .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso faz parte das derivadas das funções trigonométricas. Ou seja:

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de é , já que a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é a derivada da tangente multiplicada pela derivada de . Ou seja:
Substituindo e :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
c) .
Mostre que
Derive as seguintes funções:
p) .
Dada função horária para a posição de um móvel, considere as primeiras 10 horas do movimento. Qual é o percentual desse tempo em que o móvel está se movimentando para a direita.