Derive as seguintes funções:
d)
.
d)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de produtos e conhecer as derivadas das funções tangente e tangente hiperbólica.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que:
ou seja, a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que a derivada da tangente é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada da tangente hiperbólica é:
onde
é a secante hiperbólica.
Passo 6
Substituímos as derivadas na regra do produto:
Resposta
A derivada de
é: