Derive as seguintes funções:
d) A(r) = tan(r) * tanh(r).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de produtos e conhecer as derivadas das funções tangente e tangente hiperbólica.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções: e . Para derivar , usamos a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que:
ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . Sabemos que a derivada da tangente é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada da tangente hiperbólica é:
onde é a secante hiperbólica.

Passo 6

Substituímos as derivadas na regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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