Derive as seguintes funções:
h) h(t) = (9 + 2t - t^3)^6.

Passo 1

Beleza! A gente precisa derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é algo elevado à sexta potência, e a função interna é .

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso aqui, vamos derivar a função externa em relação à função interna e depois multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 4

Derivando a função externa , temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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