Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar identificar as partes internas da função e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar
como:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, multiplicamos essas duas derivadas para encontrar
:
Substituindo
de volta na expressão:
Para deixar a expressão mais clara, podemos escrever o denominador de forma positiva:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
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