Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar identificar as partes internas da função e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar como:
Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 4

Agora, multiplicamos essas duas derivadas para encontrar :
Substituindo de volta na expressão:
Para deixar a expressão mais clara, podemos escrever o denominador de forma positiva:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as seguintes funções:
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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .