Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e vamos precisar aplicar a regra da cadeia (também conhecida como regra do composto) para resolver. Basicamente, vamos quebrar a função em partes menores e derivar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Isso significa que temos uma função composta, onde temos o cotangente de , e depois todo esse resultado elevado à quarta potência.

Passo 3

Para derivar em relação a , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos identificar as partes internas e externas da nossa função:
  • Função externa: , onde
  • Função intermediária: , onde
  • Função interna:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada parte separadamente.
  1. Derivada da função externa em relação a :
  2. Derivada da função intermediária em relação a :
  3. Derivada da função interna em relação a :

Passo 6

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia multiplicando essas derivadas:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .