Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Essa é uma questão de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. A regra diz que a derivada da função composta
é
. Isso significa que a gente deriva a função externa, mantém a interna igual, e multiplica pela derivada da função interna. Simples assim!
Passo 3
No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
. Vamos identificar cada parte:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções:
-
Derivada da função externa:
-
Derivada da função interna:Aqui, usamos a regra básica de derivada para cada termo: a derivada de
é , e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando as regras de derivação, resolva: (b) Se
e
, encontre
.