Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Essa é uma questão de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. A regra diz que a derivada da função composta é . Isso significa que a gente deriva a função externa, mantém a interna igual, e multiplica pela derivada da função interna. Simples assim!

Passo 3

No nosso caso, a função externa é e a função interna é . Vamos identificar cada parte:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções:
  1. Derivada da função externa:
  2. Derivada da função interna:
    Aqui, usamos a regra básica de derivada para cada termo: a derivada de é , e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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Usando as regras de derivação, resolva: (b) Se e , encontre .