Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem potências e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar como:
Isso nos ajuda a identificar claramente a função externa e a função interna.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Nesse caso:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a :
Isso é aplicação direta da regra do poder, que afasta a potência e diminui o expoente em 1.

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :
Aqui, aplicamos a derivada de um polinômio termo a termo.

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituímos por :

Passo 7

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
Podemos reescrever isso de volta na forma fracionária, se preferir:

Resposta

A derivada de é:

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