Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções que envolvem potências e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Podemos expressar
como:
Isso nos ajuda a identificar claramente a função externa e a função interna.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Nesse caso:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 4
Vamos derivar a função externa em relação a
:
Isso é aplicação direta da regra do poder, que afasta a potência e diminui o expoente em 1.
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Aqui, aplicamos a derivada de um polinômio termo a termo.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituímos
por
:
Passo 7
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
Podemos reescrever isso de volta na forma fracionária, se preferir:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: