Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso está dentro do estudo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem raízes e também aplicar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

In Problems 41 and 42 solve the given initial-value problem in which the input function is discontinuous. [Hint: Solve each problem on two intervals, and then find a solution so that and are continuous at (Problem 41) and at (Problem 42).]
where
Derive as seguintes funções:
In Problems solve the given differential equation by undetermined coefficients
Derive as seguintes funções: