Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso está dentro do estudo de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem raízes e também aplicar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
In Problems 41 and 42 solve the given initial-value problem in which the input function
is discontinuous. [Hint: Solve each problem on two intervals, and then find a solution so that
and
are continuous at
(Problem 41) and at
(Problem 42).]
where
Derive as seguintes funções:
In Problems
solve the given differential equation by undetermined coefficients
Derive as seguintes funções: