Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais com base diferente de . Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . Aqui temos uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é .

Passo 3

Sabemos que a derivada de uma função exponencial com base é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:
(Note que usamos a regra da cadeia para derivar , multiplicando pelo derivado de , que é 3.)

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Agora, voltando à derivada da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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