Derive as seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A função que temos é
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação do cálculo, como a derivada de uma constante e a derivada da função raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é composta por duas partes: a constante
e a função
. A derivada de uma constante é sempre zero. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Para derivar
, usamos a regra da potência, que diz que:
Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência em
:
Isso pode ser simplificado para:
Como a função original tem um sinal negativo, a derivada será:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive as seguintes funções:
In Problems
solve the given differential equation by undetermined coefficients
In Problems 41 and 42 solve the given initial-value problem in which the input function
is discontinuous. [Hint: Solve each problem on two intervals, and then find a solution so that
and
are continuous at
(Problem 41) and at
(Problem 42).]
where
Derive as seguintes funções: