Derive as seguintes funções: f(x) = 1 - raiz(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A função que temos é e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar regras básicas de derivação do cálculo, como a derivada de uma constante e a derivada da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é composta por duas partes: a constante e a função . A derivada de uma constante é sempre zero. Então, a derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Sabemos que pode ser reescrito como . Para derivar , usamos a regra da potência, que diz que:
Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra da potência em :
Isso pode ser simplificado para:
Como a função original tem um sinal negativo, a derivada será:

Resposta

A derivada de é:

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