Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
onde
e
é o ponto de abcissa -2 .
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
onde a abscissa é -2. Ou seja, queremos saber qual é a reta que toca o gráfico dessa função exatamente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabemos que a abscissa é -2, então precisamos calcular o valor de
.
A função é
. Substituindo
por -2:
Então, as coordenadas de
são (-2, 4).
Passo 3
Agora, para achar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta no ponto
. A inclinação é dada pela derivada da função
avaliada em
.
Vamos derivar
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, avaliamos a derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente é -4.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.