Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto P onde f(x) = 4/x - 3 x e P é o ponto de abcissa -2 .

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é -2. Ou seja, queremos saber qual é a reta que toca o gráfico dessa função exatamente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que a abscissa é -2, então precisamos calcular o valor de .
A função é . Substituindo por -2:
Então, as coordenadas de são (-2, 4).

Passo 3

Agora, para achar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta no ponto . A inclinação é dada pela derivada da função avaliada em .
Vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora, avaliamos a derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente é -4.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(f) t * y' = raiz(1 - y^2)
Derive as seguintes funções f(x) = (2x - 1) / (x^2 + 5x - 3)
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contraexemplo.
(t) ( ) Se lim n +infty anbn=+infty e sumn=1^+infty bn converge, então sumn=1^+infty an converge.
Derive as seguintes funções y = 2 x + 1/(3 x) - x^2/4 + 5/x^3