Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto P onde f(x) = 4/x - 3 x e P é o ponto de abcissa -2 .

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é -2. Ou seja, queremos saber qual é a reta que toca o gráfico dessa função exatamente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que a abscissa é -2, então precisamos calcular o valor de .
A função é . Substituindo por -2:
Então, as coordenadas de são (-2, 4).

Passo 3

Agora, para achar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta no ponto . A inclinação é dada pela derivada da função avaliada em .
Vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Agora, avaliamos a derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente é -4.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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