Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções parte real e parte imaginária da função complexa . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. Já o conjugado de , denotado por , é .

Passo 3

Substituindo e na função , temos:

Passo 4

Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador:

Passo 5

Agora, vamos expandir o numerador:
Como , fica:
Então, a função fica:

Passo 6

Agora, podemos separar a parte real e a parte imaginária da função:
á

Resposta

As funções parte real e parte imaginária da função são, respectivamente:
á

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Derive as seguintes funções:
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