Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as funções parte real e parte imaginária da função complexa
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Já o conjugado de
, denotado por
, é
.
Passo 3
Substituindo
e
na função
, temos:
Passo 4
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador:
Passo 5
Agora, vamos expandir o numerador:
Como
, fica:
Então, a função fica:
Passo 6
Agora, podemos separar a parte real e a parte imaginária da função:
Resposta
As funções parte real e parte imaginária da função
são, respectivamente:
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Dadas as funções
e
. Determine:
Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: