Derive as seguintes funções f(x) = (1/x + 1/x^2)(3x^2 - x + 27)

Passo 1

Vamos entender o que a questão nos pede. Temos a função e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções, especificamente a regra do produto e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos expandir o produto:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo individualmente:

Passo 4

Somando todos os termos simplificados:
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é (usando a regra da potência).
  • A derivada de é (também usando a regra da potência).

Resposta

A derivada da função é:

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Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
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