Encontre as derivadas das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente, vamos usar a Regra do Quociente para derivar uma função que é um quociente de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para funções que são apenas polinômios, podemos derivar termo a termo, mas como temos uma divisão de duas funções aqui, vamos precisar usar a Regra do Quociente.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que, se temos uma função
, sua derivada é dada por:
Aqui,
e
. Vamos precisar derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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Ache uma representação em série de potências em torno de
, dado abaixo, para as funções a seguir e determine o intervalo de convergência:
(h)
(h)
Encontre as derivadas das funções a seguir
Derive as seguintes funções
Derive as seguintes funções