Derive as seguintes funções f(x) = x^{-3} + 1/x^{7} + 1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra da potência, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente.

Passo 3

A regra da potência diz que se temos , então a derivada é:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :

Passo 5

Derivando o segundo termo :

Passo 6

Derivando o terceiro termo :

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:
Ou, se preferir com frações:

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Derive as seguintes funções y = (x^2 + 1) / 5 + 2 / (5 * raiz_cubica(x))
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Derive as seguintes funções f(x) = (3 * raiz(x) + 2) / (raiz(x) - 2)
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