Derive as seguintes funções f(x) = (3 * raiz(x) + 2) / (raiz(x) - 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra da derivada para funções que são quocientes. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e algumas propriedades das derivadas de funções básicas, como potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se temos uma função dividida por outra, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Aqui, e . Precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 3

Vamos derivar :
Usando a regra da potência, , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Aplicando a regra da potência novamente:

Passo 5

Com e calculados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as seguintes funções f(x) = x^{-3} + 1/x^{7} + 1/x
Derive as seguintes funções y = (x^2 + 1) / 5 + 2 / (5 * raiz_cubica(x))
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir. y = x^2, y = 1/x, y = 4 (No primeiro quadrante)
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir. y = e^(-x), y = x + 1 de x = -1 até x = 1