Determine o coeficiente angular da reta tangente à curva
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o coeficiente angular da reta tangente é simplesmente a derivada da função
no ponto onde queremos encontrar a inclinação. A derivada nos diz a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. A função é:
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante é 0.
Então, a derivada
fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor da derivada no ponto
. Isso vai nos dar o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto específico.
Substituindo
na derivada:
Passo 5
Vamos calcular isso:
Então:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente à curva em
é
.
Exercícios relacionados
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(h)
(h)
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto ( 0,0 ). Justifique.
Derive as seguintes funções
Derive as seguintes funções