Determine o coeficiente angular da reta tangente à curva g(x) = x^3 - 3x^2 + x/2 + 3 em x = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o coeficiente angular da reta tangente é simplesmente a derivada da função no ponto onde queremos encontrar a inclinação. A derivada nos diz a taxa de variação da função naquele ponto.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . A função é:
Aplicando as regras de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é 0.
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor da derivada no ponto . Isso vai nos dar o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto específico.
Substituindo na derivada:

Passo 5

Vamos calcular isso:
Então:

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à curva em é .

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Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(h) (x*y^2 + x) dx + (x^2*y - y) dy = 0, y(0) = 1
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto ( 0,0 ). Justifique.
c(x, y) = { sen(x^2 + y^2) / (x^2 + y^2), se (x, y) != (0,0) ; 1, se (x, y) = (0,0) }
Derive as seguintes funções y = (x^2 + 1) / 5 + 2 / (5 * raiz_cubica(x))
Derive as seguintes funções f(x) = x^{-3} + 1/x^{7} + 1/x