Derive as seguintes funções y = (x^2 + 1) / 5 + 2 / (5 * raiz_cubica(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação de funções polinomiais e de funções com raízes. Vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da soma para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes fracionários:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Derivando o primeiro termo:

Passo 4

Derivando o segundo termo, que é uma constante:
Pois a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Derivando o terceiro termo:

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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