Derive as seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação de funções polinomiais e de funções com raízes. Vamos precisar aplicar a regra da potência e a regra da soma para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando expoentes fracionários:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Derivando o primeiro termo:
Passo 4
Derivando o segundo termo, que é uma constante:
Pois a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Derivando o terceiro termo:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine o coeficiente angular da reta tangente à curva
em
.
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(h)
(h)
Derive as seguintes funções
Derive as seguintes funções