Derive as seguintes funções: f(x) = x^5 + 1/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A sua questão pede para a gente derivar a função . Isso faz parte do estudo de derivadas na matemática, especificamente usando regras básicas de derivação. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar potências de e como lidar com frações envolvendo .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: . A regra para derivar uma potência de é simples. Se você tem , a derivada disso é . Então, aplicando essa regra:
Isso significa que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: . Esse termo pode ser reescrito como para facilitar a aplicação da regra da potência. Então,
Aqui, aplicamos a mesma regra da potência: multiplicamos o expoente (-1) pelo termo e diminuímos o expoente em 1, resultando em .

Passo 4

Agora que derivamos cada termo da função separadamente, vamos juntar os resultados para encontrar a derivada completa de :

Resposta

A derivada da função é:

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