Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso, está dentro de uma potência.
A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos identificar e . Primeiro, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Em seguida, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Também podemos reescrever usando a raiz quadrada no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as seguintes funções:
In Problems solve the given differential equation by undetermined coefficients
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In Problems 37-40 solve the given boundary-value problem.