Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso,
está dentro de uma potência.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Também podemos reescrever usando a raiz quadrada no denominador:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive as seguintes funções:
In Problems
solve the given differential equation by undetermined coefficients
Derive as seguintes funções:
In Problems 37-40 solve the given boundary-value problem.