Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função
. Estamos no mundo do Cálculo, especificamente trabalhando com derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções compostas e a derivada do logaritmo de base 10.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar um logaritmo com base diferente de
. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, e
é o logaritmo natural da base do logaritmo.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo que vimos no Passo 2, temos:
Podemos simplificar isso juntando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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In Problems 37-40 solve the given boundary-value problem.
In Problems 46 and 47 find a particular solution of the given differential equation. Use a CAS as an aid in carrying out differentiations, simplifications, and algebra