Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função . Estamos no mundo do Cálculo, especificamente trabalhando com derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções compostas e a derivada do logaritmo de base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar um logaritmo com base diferente de . A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é o logaritmo natural da base do logaritmo.

Passo 3

No nosso caso, . Vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo que vimos no Passo 2, temos:
Podemos simplificar isso juntando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as seguintes funções:
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In Problems 37-40 solve the given boundary-value problem.
In Problems 46 and 47 find a particular solution of the given differential equation. Use a CAS as an aid in carrying out differentiations, simplifications, and algebra