Derive as seguintes funções f(x) = (raiz(3) - 2 x) / 7 + 5 / (3 * raiz(x)) - raiz(8, 3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função . Isso significa que vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, a derivada de , e a derivada de funções com potências fracionárias.

Passo 2

Vamos começar derivando cada termo da função separadamente.
O primeiro termo é . Podemos dividir isso em duas partes: e .
  • A derivada de é 0, porque é uma constante.
  • A derivada de é , já que a derivada de é 1.

Passo 3

O segundo termo é . Podemos reescrever isso como para facilitar a derivação.
A derivada de é , aplicando a regra da potência .
Então, a derivada de é:

Passo 4

O terceiro termo é . Isso é uma constante, pois .
A derivada de uma constante é 0.

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
  • Derivada do primeiro termo:
  • Derivada do segundo termo:
  • Derivada do terceiro termo: 0
Então, a derivada total é:

Resposta

A derivada da função é:

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