Derive as seguintes funções
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função
. Isso significa que vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, a derivada de
, e a derivada de funções com potências fracionárias.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo da função separadamente.
O primeiro termo é
. Podemos dividir isso em duas partes:
e
.
- A derivada de
é 0, porque é uma constante. - A derivada de
é , já que a derivada de é 1.
Passo 3
O segundo termo é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação.
A derivada de
é
, aplicando a regra da potência
.
Então, a derivada de
é:
Passo 4
O terceiro termo é
. Isso é uma constante, pois
.
A derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
- Derivada do primeiro termo:
- Derivada do segundo termo:
- Derivada do terceiro termo: 0
Então, a derivada total
é:
Resposta
A derivada da função é:
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(a)
(a)
Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(d)
(d)
Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções:
seguintes funções: