Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções: k(x) = 5 x^3 / f(x)

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de quocientes de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
  • (o numerador)
  • (o denominador)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • A derivada de é . Usamos a regra de potência aqui, onde trazemos o expoente para baixo e diminuímos o expoente em 1.
  • A derivada de é . Isso porque é uma função genérica derivável.

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, a derivada de é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(d) integral2^x d t4-t d t
Derive as seguintes funções f(x) = (raiz(3) - 2 x) / 7 + 5 / (3 * raiz(x)) - raiz(8, 3)
Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas? Justifique e esboce a região de continuidade.
c(x, y) = (y - 2) / (y^2 - 4y + 4)
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto ( 0,0 ). Justifique.
c(x, y) = { sen(x^2 + y^2) / (x^2 + y^2), se (x, y) != (0,0) ; 1, se (x, y) = (0,0) }