Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções:
seguintes funções:
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de quocientes de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função:
-
(o numerador) -
(o denominador)
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
- A derivada de
é . Usamos a regra de potência aqui, onde trazemos o expoente para baixo e diminuímos o expoente em 1. - A derivada de
é . Isso porque é uma função genérica derivável.
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, a derivada de
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(d)
(d)
Derive as seguintes funções
Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas? Justifique e esboce a região de continuidade.
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto ( 0,0 ). Justifique.