Derive as seguintes funções.
F(x) = raiz(x) * e^x.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para derivar a função . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão se multiplicando:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de cada uma dessas funções separadamente.
A derivada de é:
Explicação: Utilizamos a regra da potência para derivar .

Passo 4

A derivada de é bem direta:
Explicação: A derivada da função exponencial é ela mesma.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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