Suponha que f(5)=4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3)=5, encontre os seguintes números:
(f + g)'(5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá alguns valores de funções e suas derivadas em certos pontos. Especificamente, sabemos que:
O que queremos encontrar é , ou seja, a derivada da soma das funções e no ponto . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções e entender como derivar a soma de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra bem útil de derivadas: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas delas. Em termos matemáticos, isso é expresso como:
Isso significa que para encontrar , basta somar as derivadas de e no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso caso específico. Queremos calcular:
No entanto, o enunciado nos fornece e , mas precisamos das derivadas no ponto .
Aqui, assumimos que as derivadas e são constantes ou que os valores no ponto são os mesmos fornecidos para . Então:
Isso nos permite calcular:

Resposta

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