Suponha que
, encontre os seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aí. Temos duas funções,
e
, e sabemos alguns valores dessas funções e das suas derivadas em pontos específicos. A questao pede para a gente encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de
no ponto 5 e o valor de
no mesmo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai calcular a derivada de
no ponto 5 e dividir pelo valor de
também no ponto 5. Ou seja,
Então, precisamos descobrir
e
.
Passo 3
Vamos ver o que a gente já sabe:
-
(valor de no ponto 5) -
(valor de no ponto 3) -
(derivada de no ponto 3) -
(derivada de no ponto 3)
Perceba que temos informação da derivada de
e
no ponto 3, mas precisamos no ponto 5. Parece que precisamos fazer uma suposição aqui: vamos considerar que as derivadas são constantes. Isso significa que
para qualquer
, e
para qualquer
.
Passo 4
Com essa suposição, temos:
Agora, precisamos encontrar
. Como não temos essa informação diretamente, vamos assumir que a função
também é constante, ou seja,
para qualquer
.
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular
:
Resposta
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções.
.
Encontre a derivada de
de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?
Suponha que
, encontre os valores de:
Derive as seguintes funções.
.