Suponha que , encontre os seguintes números:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aí. Temos duas funções, e , e sabemos alguns valores dessas funções e das suas derivadas em pontos específicos. A questao pede para a gente encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de no ponto 5 e o valor de no mesmo ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai calcular a derivada de no ponto 5 e dividir pelo valor de também no ponto 5. Ou seja,
Então, precisamos descobrir e .

Passo 3

Vamos ver o que a gente já sabe:
  • (valor de no ponto 5)
  • (valor de no ponto 3)
  • (derivada de no ponto 3)
  • (derivada de no ponto 3)
Perceba que temos informação da derivada de e no ponto 3, mas precisamos no ponto 5. Parece que precisamos fazer uma suposição aqui: vamos considerar que as derivadas são constantes. Isso significa que para qualquer , e para qualquer .

Passo 4

Com essa suposição, temos:
Agora, precisamos encontrar . Como não temos essa informação diretamente, vamos assumir que a função também é constante, ou seja, para qualquer .

Passo 5

Agora que temos e , podemos calcular :

Resposta

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Derive as seguintes funções.
.
Encontre a derivada de de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?
Suponha que , encontre os valores de:
Derive as seguintes funções.
.