Derive as seguintes funções:

Passo 1

Então, o exercício pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são compostas e multiplicadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função ao quadrado, ou seja, , onde . Para derivar uma função ao quadrado, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é , onde e .

Passo 5

Derivando , temos .
Derivando , sabemos que a derivada de é , então .

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Voltando à derivada de , substituímos o resultado obtido:

Passo 8

Podemos distribuir o para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva no ponto .