Derive as seguintes funções:
Passo 1
Então, o exercício pede para derivar a função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são compostas e multiplicadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função ao quadrado, ou seja,
, onde
. Para derivar uma função ao quadrado, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 5
Derivando
, temos
.
Derivando
, sabemos que a derivada de
é
, então
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Voltando à derivada de
, substituímos o resultado obtido:
Passo 8
Podemos distribuir o
para simplificar:
Resposta
A derivada da função
é:
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no ponto
.