Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da cadeia. Seja , então . A derivada de é .

Passo 6

Sabemos que e a derivada de é . Então, .

Passo 7

Agora, aplicamos a regra do produto: . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 8

Podemos fatorar da expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto .
b. no ponto .
c. no ponto .
d. no ponto .
e. no ponto .