Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Seja
, então
. A derivada de
é
.
Passo 6
Sabemos que
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto:
. Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Podemos fatorar
da expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
a. no ponto
.
b. no ponto
.
c. no ponto
.
d. no ponto
.
e. no ponto
.
a.
b.
c.
d.
e.