Derive as seguintes funções:
f)
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivação da função
. Aqui, vamos usar as regras de derivação que aprendemos no estudo de cálculo, especificamente a Regra do Quociente. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções como a secante hiperbólica (
) e aplicar a regra corretamente para encontrar a derivada da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que iremos derivar. A função está escrita como um quociente de duas funções:
onde:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Sabemos que a derivada de
é:
E a derivada de uma constante, como 1, é 0. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é 0 e a derivada de
é
. Assim:
Passo 6
Com
e
encontrados, podemos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
E:
Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é: