Derive as seguintes funções:
k) g(z) = cos(sen(z) + z^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e polinomiais e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem . Temos uma função cosseno que está atuando sobre a soma de e . Ou seja, , onde .

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Então, temos:

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Então, .

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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