Derive as seguintes funções:
g)
.
g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
.
Conteúdo da matéria: Derivadas de funções compostas e de quociente, utilizando as regras de diferenciação como a regra do quociente e conhecendo as derivadas das funções hiperbólicas.
O que vamos precisar:
- Conhecer as derivadas das funções hiperbólicas
e . - Aplicar a regra do quociente para derivar uma fração de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das derivadas das funções hiperbólicas que vamos usar:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Além disso, para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para a nossa função
, identificamos:
Agora, vamos derivar
e
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a expressão do numerador:
Lembrando que
, podemos reescrever:
Passo 6
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 7
Assim, a derivada
fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Os lados de um triângulo equilátero estão decrescento a uma taxa de
. Quão rápido a área desse triângulo está diminuindo quando os lados medem 2 cm ?
Para cada item a seguir, determine
, usando derivação implícita:
a)
a)
Derive as seguintes funções:
l) .
l)
Derive as seguintes funções:
n) .
n)