Derive as seguintes funções:
l)
.
l)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Vamos usar conceitos de cálculo, como a regra da cadeia e a derivada da função cotangente, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Isso é importante porque nossa função
é uma cotangente composta.
Passo 3
Agora, identificamos que dentro da cotangente temos outra função:
. Precisamos achar a derivada de
em relação a
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Aqui, usamos a derivada da cotangente novamente.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
g) .
g)
Os lados de um triângulo equilátero estão decrescento a uma taxa de
. Quão rápido a área desse triângulo está diminuindo quando os lados medem 2 cm ?
Derive as seguintes funções:
n) .
n)
Derive as seguintes funções:
s) .
s)