Derive as seguintes funções:
l) y = cot(1 + cot(x)).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Vamos usar conceitos de cálculo, como a regra da cadeia e a derivada da função cotangente, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Isso é importante porque nossa função é uma cotangente composta.

Passo 3

Agora, identificamos que dentro da cotangente temos outra função: . Precisamos achar a derivada de em relação a .

Passo 4

A derivada de em relação a é . Aqui, usamos a derivada da cotangente novamente.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é . Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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Derive as seguintes funções:
g) Q(w) = coth(w) / (w + sinh(w)).
Os lados de um triângulo equilátero estão decrescento a uma taxa de 10 cm/h. Quão rápido a área desse triângulo está diminuindo quando os lados medem 2 cm ?
Derive as seguintes funções:
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