Derive as seguintes funções:
n) h(x) = raiz cúbica(x^2 - 5x + 1) + (9x + 4)^(-7).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções compostas e potências. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrem-se de que a derivada de é simplesmente .

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é , onde .
Então,

Passo 5

Agora, vamos para o segundo termo: . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é , onde .
Então,

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa de :

Resposta

A derivada da função é:

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