Derive as seguintes funções:
n) h(x) = raiz cúbica(x^2 - 5x + 1) + (9x + 4)^(-7).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação para funções compostas e potências. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrem-se de que a derivada de é simplesmente .

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é , onde .
Então,

Passo 5

Agora, vamos para o segundo termo: . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
  • A derivada de é , onde .
Então,

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
l) y = cot(1 + cot(x)).
Derive as seguintes funções:
g) Q(w) = coth(w) / (w + sinh(w)).
Derive as seguintes funções:
s) B(r) = (e^(sen(r)) - sen(e^(r)))^8.
Para cada item a seguir, determine y', usando derivação implícita:
e) sen(x/y) + x^3 = 2 - y^4.