Derive as seguintes funções.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é igual a
(secante de
). Então, podemos escrever:
Agora, temos uma multiplicação de duas funções:
e
. Para derivar essa expressão, vamos usar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto nos diz que se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Isso porque a derivada da secante de
é a secante de
vezes a tangente de
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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, encontre os seguintes números:
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, encontre os valores de: