Derive as seguintes funções.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra do produto.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é igual a (secante de ). Então, podemos escrever:
Agora, temos uma multiplicação de duas funções: e . Para derivar essa expressão, vamos usar a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto nos diz que se temos duas funções e , a derivada de é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Isso porque a derivada da secante de é a secante de vezes a tangente de .

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Derive as seguintes funções.
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Encontre uma equação da reta tangente à curva em um dado ponto.
Suponha que , encontre os valores de: