Derive as seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é derivar a função
. Isso faz parte do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e também lembrar como derivar funções exponenciais com base diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, tipo
, a derivada dela é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então,
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador fatorando
:
Passo 7
Podemos simplificar mais um pouquinho dividindo
por
:
Resposta
A derivada da função é:
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Suponha que
, encontre os seguintes números:
Derive as seguintes funções.
Derive as seguintes funções.
Encontre uma equação da reta tangente à curva em um dado ponto.