Derive as seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é derivar a função . Isso faz parte do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e também lembrar como derivar funções exponenciais com base diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função que é a divisão de duas funções, tipo , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador fatorando :

Passo 7

Podemos simplificar mais um pouquinho dividindo por :

Resposta

A derivada da função é:

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Suponha que , encontre os seguintes números:
Derive as seguintes funções.
Derive as seguintes funções.
Encontre uma equação da reta tangente à curva em um dado ponto.