Encontre uma equação da reta tangente à curva em um dado ponto.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto dado
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. A inclinação da curva é dada pela derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usaremos a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 4
Identificamos
e
. Calculando as derivadas individuais:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 7
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.