Encontre uma equação da reta tangente à curva em um dado ponto.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. A inclinação da curva é dada pela derivada da função em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usaremos a regra do produto, que diz que se , então .

Passo 4

Identificamos e . Calculando as derivadas individuais:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 7

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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Façã o grafico da função dada, determine o dominio da função, os limites correspondentes, as regioes onde a função é crescente, decrescente, indicando os pontos de máximos e mínimo, inlexões, intervalos de concavidade para cima e para baixo, e asintotas, quando posivel.