Derive as seguintes funções.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de funções que são produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pela segunda mais a derivada do segundo multiplicado pelo primeiro.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Aqui,
.
Resposta
A derivada da função
é:
Ou, de forma fatorada:
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Encontre a derivada de
de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?
Suponha que
, encontre os valores de:
Suponha que
, encontre os seguintes números:
Suponha que
, encontre os valores de: