Derive as seguintes funções.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de funções que são produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pela segunda mais a derivada do segundo multiplicado pelo primeiro.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Aqui, .

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma fatorada:

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Encontre a derivada de de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?
Suponha que , encontre os valores de:
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Suponha que , encontre os valores de: