Encontre a derivada de de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicação. As respostas são iguais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de de duas maneiras: primeiro, usando a Regra do Produto, e segundo, multiplicando as expressões primeiro e depois derivando. Para isso, vamos precisar entender a Regra do Produto e como multiplicar polinômios. Vamos lá!

Passo 2

Usando a Regra do Produto
A Regra do Produto é uma técnica de derivação que serve quando temos uma função que é o produto de duas funções menores. Ela diz que:
Onde e são funções de .
No nosso caso, vamos definir:
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Vamos simplificar essa expressão:

Passo 3

Multiplicando Primeiro e Depois Derivando
Agora, vamos multiplicar as duas expressões antes de derivar. Primeiro, expandimos :
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
Então, simplificando:

Resposta

Sim, as duas maneiras de calcular a derivada resultaram na mesma expressão:

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Suponha que , encontre os valores de:
Calcule, usando a definição e também usando as regras para conferir, a derivada da função . Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .
Derive as seguintes funções.
.
Suponha que , encontre os seguintes números: