Derive as seguintes funções:
q)
.
q)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra do quociente. Temos uma função no numerador,
, e outra no denominador,
.
Passo 3
Vamos relembrar a regra do quociente: se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos achar
. Sabemos que
, e a derivada de
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é 0, e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar
:
Passo 8
Finalmente, juntando tudo:
Resposta
A derivada de
é: