Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo, especificamente na parte de derivadas de funções que são quocientes e que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar da regra do quociente e da regra do produto, além de saber derivar funções trigonométricas como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão ser usadas na regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função
, a derivada dela é
. Então, vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos derivar esses dois separadamente.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui, temos:
-
com derivada -
com derivada (usando a regra da cadeia)
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero, então
.
Passo 6
Aplicando a regra do quociente, substituímos na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
E
Então, juntando tudo:
Passo 8
Podemos fatorar
e simplificar:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
com
é o paralelogramo de vértices
e
.
O volume do sólido abaixo do gráfico
e acima da região
no plano
é dado por
Calcule
se
.