Derive as seguintes funções:
j(x) = (x cos(2 x)) / (x^2 + 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso tá dentro da matéria de Cálculo, especificamente na parte de derivadas de funções que são quocientes e que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar da regra do quociente e da regra do produto, além de saber derivar funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão ser usadas na regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função , a derivada dela é . Então, vamos chamar o numerador de e o denominador de .

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos derivar esses dois separadamente.

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, temos:
  • com derivada
  • com derivada (usando a regra da cadeia)
Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero, então .

Passo 6

Aplicando a regra do quociente, substituímos na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
E
Então, juntando tudo:

Passo 8

Podemos fatorar e simplificar:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
integral duplaD(x-y)^2 sin ^2(x+y) d A
com D é o paralelogramo de vértices (pi, 0),(2 pi, pi),(pi, 2 pi) e (0, pi).
lim x e^2-1-xx^2
lim sen x-xx^3
O volume do sólido abaixo do gráfico z=f(x, y) e acima da região S no plano x y é dado por
V=integral1^2 integralx^x^3 f(x, y) d y d x+integral2^8 integralx^8 f(x, y) d y d x
Calcule V se f(x, y)=e^x(x / y)^1 / 2.