Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é . Esse problema é sobre limites, um conceito fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar uma expansão em série para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está perto de zero, a função seno pode ser aproximada pela sua série de Taylor. A série de Taylor para em torno de zero é:
Isso significa que podemos substituir por essa aproximação na expressão do limite.
Passo 3
Substituindo a série de Taylor na expressão do limite, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos dividindo cada termo do numerador por
:
À medida que
tende a zero, os termos com
e superiores vão a zero.
Resposta
Portanto, o limite é:
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Derive as seguintes funções:
Utilize uma mudança de variáveis adequada para resolver a integral
com
é o paralelogramo de vértices
e
.
O volume do sólido abaixo do gráfico
e acima da região
no plano
é dado por
Calcule
se
.
Determine o gráfico da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
, quando:
e