Derive as seguintes funções:
s)
.
s)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A função externa é algo elevado a uma potência, e a interna é
.
De maneira geral, se temos uma função
, a derivada
é
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
. Vamos derivar termo por termo.
Primeiro, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia novamente: a derivada de
��
, onde
. Então:
Passo 5
Agora, a derivada de
. Novamente, usando a regra da cadeia: a derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 6
Juntando as derivadas dos dois termos:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
n) .
n)
Derive as seguintes funções:
l) .
l)
Para cada item a seguir, determine
, usando derivação implícita:
e) .
e)
Um tanque de água, na forma de um cone conforme a figura, inicialmente cheio, está com um vazamento de
. O raio da base do tanque é 1 m e sua altura é
. Quando a profundidade da áqua no tanque é
:
b) Qual é a taxa de variação do raio do topo da água?
b) Qual é a taxa de variação do raio do topo da água?