Derive as seguintes funções:
s) B(r) = (e^(sen(r)) - sen(e^(r)))^8.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A função externa é algo elevado a uma potência, e a interna é .
De maneira geral, se temos uma função , a derivada é .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna . Vamos derivar termo por termo.
Primeiro, a derivada de . Aqui, usamos a regra da cadeia novamente: a derivada de �� , onde . Então:

Passo 5

Agora, a derivada de . Novamente, usando a regra da cadeia: a derivada de é , onde . Então:

Passo 6

Juntando as derivadas dos dois termos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
n) h(x) = raiz cúbica(x^2 - 5x + 1) + (9x + 4)^(-7).
Derive as seguintes funções:
l) y = cot(1 + cot(x)).
Para cada item a seguir, determine y', usando derivação implícita:
e) sen(x/y) + x^3 = 2 - y^4.
Um tanque de água, na forma de um cone conforme a figura, inicialmente cheio, está com um vazamento de 35 cm^3/s. O raio da base do tanque é 1 m e sua altura é 2,5 m. Quando a profundidade da áqua no tanque é 1,25 m :
b) Qual é a taxa de variação do raio do topo da água?