Derive as seguintes funções usando a Regra da Cadeia

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função e precisa encontrar a derivada dela usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de .
Aqui, , então . Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . Podemos reescrever essa expressão como . A derivada de é , onde é uma função de .
Aqui, e . Vamos calcular :
Aplicando a regra da potência:

Resposta

Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função é:

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Derive as seguintes funções usando a Regra da Cadeia
Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo: ;
e . Que informação(ções) você necessita sobre a função para calcular ?
Considere . Para calcular , Sócrates definiu e . Concluiu que . Calculou e . Usando a Regra da cadeia, multiplicou os dois valores para obter . Aristóteles, que também queria calcular , escreveu: e, portanto, para todo . Quem acertou? Quem errou e por quê?