Derive as seguintes funções usando a Regra da Cadeia
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função e precisa encontrar a derivada dela usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Sabemos que a derivada de em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
, então
. Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Podemos reescrever essa expressão como
. A derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
e
. Vamos calcular
:
Aplicando a regra da potência:
Resposta
Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função
é:
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Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
;
Considere
. Para calcular
, Sócrates definiu
e
. Concluiu que
. Calculou
e
. Usando a Regra da cadeia, multiplicou os dois valores para obter
. Aristóteles, que também queria calcular
, escreveu:
e, portanto,
para todo
. Quem acertou? Quem errou e por quê?