e . Que informação(ções) você necessita sobre a função para calcular ?

Passo 1

Então, a gente tem duas funções: e . A questão quer saber que informações da função a gente precisa para calcular a derivada da composição . Vamos precisar entender sobre derivadas e como trabalhar com a composição de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa . Isso quer dizer que a gente está aplicando a função primeiro, depois , e depois . Então, temos:

Passo 3

Para calcular a derivada dessa composição, precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Basicamente, a derivada de será:

Passo 4

Agora, vamos identificar o que precisamos saber sobre :
  1. A derivada de em relação ao seu argumento, ou seja, , onde .
  2. O valor de quando .

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • Primeiro, calculamos .
  • Depois, .
  • Finalmente, precisamos de .

Resposta

Para calcular , precisamos saber a derivada da função no ponto , ou seja, .

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Considere . Para calcular , Sócrates definiu e . Concluiu que . Calculou e . Usando a Regra da cadeia, multiplicou os dois valores para obter . Aristóteles, que também queria calcular , escreveu: e, portanto, para todo . Quem acertou? Quem errou e por quê?
Derive cada função dos exercícios a seguir