e
. Que informação(ções) você necessita sobre a função
para calcular
?
Passo 1
Então, a gente tem duas funções: e
. A questão quer saber que informações da função
a gente precisa para calcular a derivada da composição
. Vamos precisar entender sobre derivadas e como trabalhar com a composição de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa
. Isso quer dizer que a gente está aplicando a função
primeiro, depois
, e depois
. Então, temos:
Passo 3
Para calcular a derivada dessa composição, precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Basicamente, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos identificar o que precisamos saber sobre
:
- A derivada de
em relação ao seu argumento, ou seja, , onde . - O valor de
quando .
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Primeiro, calculamos
. - Depois, .
- Finalmente, precisamos de .
Resposta
Para calcular
, precisamos saber a derivada da função
no ponto , ou seja, .
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Derive as seguintes funções usando a Regra da Cadeia
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Considere
. Para calcular
, Sócrates definiu
e
. Concluiu que
. Calculou
e
. Usando a Regra da cadeia, multiplicou os dois valores para obter
. Aristóteles, que também queria calcular
, escreveu:
e, portanto,
para todo
. Quem acertou? Quem errou e por quê?
Derive cada função dos exercícios a seguir