Derive as seguintes funções usando as regras de derivação g(x) = (x^3 - 4x) cos(3x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é aplicada quando temos dois termos multiplicando um ao outro. Também vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar partes mais complicadas da função.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A derivada de é multiplicada pela derivada de . Neste caso, .

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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