(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$©
.
$©
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem expressões com raízes quadradas e potências de
. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que podemos dividir o numerador pelos termos do denominador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada fração separadamente:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Para a primeira integral, usamos a substituição
, que simplifica a expressão direta. Porém, reconhecemos que essa integral está relacionada à derivada de
:
Passo 6
Para a segunda integral
, sabemos que:
Passo 7
Agora, somamos as duas integrais:
Resposta
A integral é igual a
.