(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem expressões com raízes quadradas e potências de . Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que podemos dividir o numerador pelos termos do denominador:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração separadamente:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Para a primeira integral, usamos a substituição , que simplifica a expressão direta. Porém, reconhecemos que essa integral está relacionada à derivada de :

Passo 6

Para a segunda integral , sabemos que:

Passo 7

Agora, somamos as duas integrais:

Resposta

A integral é igual a .

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Derive as seguintes funções usando as regras de derivação