(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
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.
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Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem expressões com raízes quadradas e potências de
. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observamos que podemos dividir o numerador pelos termos do denominador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada fração separadamente:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Para a primeira integral, usamos a substituição
, que simplifica a expressão direta. Porém, reconhecemos que essa integral está relacionada à derivada de
:
Passo 6
Para a segunda integral
, sabemos que:
Passo 7
Agora, somamos as duas integrais:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
(2,0 pontos): Seja
e
contínua. Determine
termos de
.
(2,0 pontos): Calcule a área da região delimitada pelas parábolas
,
e as retas
e
.
(2,0 pontos): Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região entre as curvas
e
ao redor do eixo
.
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação