Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso tá relacionado com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar usar a regra da cadeia, que é tipo quando você tem uma função composta dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a derivada de . A derivada de em relação a é:
Isso significa que a gente precisa multiplicar isso pela derivada de em relação a pela regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a raiz fica:
Como está no denominador e assumimos que é positivo para simplificar, podemos deixar como :

Passo 6

Substituindo de volta na derivada:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: