Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso tá relacionado com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar usar a regra da cadeia, que é tipo quando você tem uma função composta dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a derivada de . A derivada de em relação a
é:
Isso significa que a gente precisa multiplicar isso pela derivada de
em relação a
pela regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a raiz fica:
Como
está no denominador e assumimos que
é positivo para simplificar, podemos deixar como
:
Passo 6
Substituindo de volta na derivada:
Resposta
A derivada da função em relação a
é:
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