Derive as seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função . Isso significa encontrar a taxa de variação de em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

A função é o produto de duas funções:
Para derivar , aplicamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
Primeiro, derivamos :
Aqui, usamos a regra da derivada da função exponencial, onde a derivada de é .

Passo 4

Agora, derivamos :
Para isso, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde neste caso.

Passo 5

Agora que temos e , substituímos na fórmula da regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais organizada:

Resposta

A derivada de é:

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