Derive as seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função
. Isso significa encontrar a taxa de variação de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
A função
é o produto de duas funções:
Para derivar
, aplicamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
:
Aqui, usamos a regra da derivada da função exponencial, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, derivamos
:
Para isso, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
neste caso.
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada de
é:
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