Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas e especificamente a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Sabemos que a raiz quadrada é igual a elevar algo à potência de 1/2. Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, a função externa é e a interna é .
A derivada da função externa em relação a é:

Passo 4

Depois, derivamos a função interna em relação a . Sabemos que a derivada de é vezes a derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. O e o se cancelam:
E lembre-se que é o mesmo que . Então:

Resposta

A derivada de é:

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