Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas e especificamente a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. Sabemos que a raiz quadrada é igual a elevar algo à potência de 1/2. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, a função externa é
e a interna é
.
A derivada da função externa
em relação a
é:
Passo 4
Depois, derivamos a função interna
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
vezes a derivada de
em relação a
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. O
e o
se cancelam:
E lembre-se que
é o mesmo que
. Então:
Resposta
A derivada de
é:
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